Если ваш кот не привык подолгу гулять, он домашний(мой, к примеру живет круглый год загородом и гуляет зимой и летом) то возможно и мог. А вобще кошки бывает чихают и без причины. Потрогайте его уши- если горячие, значит у кота температура.
В том, что кот или кошка чихают, нет ничего страшного. Но если они делают это часто, то стоит отвезти животное к ветеринару, так как это может быть признаком инфекции.
В таком случае ветеринар должен взять несколько мазков у кошки и проверить их в лаборатории. В общем, все, как у людей.)